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    棋牌游戏下载就送-现代扑克理论02-游戏理论基础2
    作者:admin 发布时间:2020-08-28 14:01

    现代扑克理论02-游戏理论基础2

    无偏原理(TheIndifferencePrincipe)

    WiTipton在他的书ExpertHeadsUpNoimitHod\em中,Voumes1:OptimaandExpoitativeStrategies非常精确地定义了无偏原理。

    根据定义,均衡策略会面对采用自己的GTO策略的对手(在这种情况下,每个对手的手都以最有利可图的方式发挥作用)是最大程度利用的策略。因此,可以用两种不同的方式演奏手牌的唯一方法是,如果两个动作具有完全相同的EV; 那是,如果玩家公正地选择自己的行为。这就是所谓的无偏原则:如果玩家在纳什均衡中采取混合策略来处理一手牌,然后,他以非零频率执行的所有动作都必须具有相同的EV。这是一个有力的声明,因为它告诉我们有关对手的GTO策略的事实。如果玩家在两个选择之间没有偏见,一定是他对手的游戏方式使他做到了。

    这个原则与平衡的思想密切相关。回想一下我们之前的示例:我们知道按钮播放器的GTO全压范围是58。3%的起手牌。因为大盲注跟注足够,他不能使用很高的起始手来进行挤压。因此, 按钮播放器无法使用其范围的低端(例如43s)进行有利的全按。如果按钮播放器可以盈利地按下范围的下限,然后他将继续在他的全部压力范围内添加一些牌。与此同时,如果按钮玩家在43秒的全压下赔钱,他会选择不按43秒,其他卡将成为其范围的新底端。因此,大盲注者必须用确切的手数进行跟注,使按钮播放器在全按范围内的最差卡片不会赔钱,换句话说使按钮游戏者对全押和弃牌无偏见。因为43s在全押或弃牌方面没有偏见,按钮玩家会采用混合策略:74%的时间, 全力以赴折叠26%的时间。如果按钮播放器在超过74%时使用43秒全压,大盲人可以通过更多的手来利用,使43s达到负EV的全压。

    现代扑克理论02-游戏理论基础2

    与此同时,在纳什均衡中大盲注玩家只能使用37。4%的手有利可图。他的跟注范围的底端(Q6s)既不亏损也不盈利。而且还采用了混合策略:39%的时间都打电话给折61%的时间。如果大盲注玩家使用Q6进行呼叫的时间超过61%,按键玩家可以在更大的压力下进行攻击,这使Q6s的EV值为负。

    千里眼玩具游戏(TheCairvoyanceToyGame)

    考虑以下简化的扑克场景:

    两名玩家:玩家1和玩家2

    底锅尺寸:100美元

    有效筹码数量:$ 100

    回合下注:河牌

    玩家1射程:AA,QQ

    玩家2范围:KK

    社区卡:33322

    玩家1的位置:不利的位置

    玩家2位置:优势

    两位玩家千篇一律:他们知道彼此的策略。

    每个玩家的价值是什么?

    在这个假设的场景中,播放器1的极化范围很大。AA代表坚果,QQ代表航空卡,由于它与KK(欺诈抓捕)组成的玩家2的范围很近, 它无法赢得摊牌。

    每个玩家范围的公平性是多少?

    玩家1在AA中途赢得底池,并在KK中途输掉彩池。因此, 每个玩家在这个底池中的权益为50%。

    如果每个玩家的底池净值为50%,底池中有$ 100,每个玩家的EV是多少?

    记得,底池下注不考虑翻牌后的游戏,因此,即使双方都拥有底池的50%股份,这并不一定意味着他们将获得50%的底池。

    正如我们在解决这个玩具游戏后所看到的,玩家1的EV实际上是$ 75,而玩家2的EV仅为25美元,即使两个玩家都表现出色!

    消除劣势策略(EliminationDominatedStrategies)

    放弃博彩AA

    AA总是赢,因此, 使用AA进行任何规模下注的EV为:

    AA的EV =底池大小+下注金额= $ 100 +下注金额

    放弃AA EV = 0

    放弃AA显然是一个绝不应该使用的不利策略(DominatedStrategies)。

    QQ跟注

    放弃QQ EV = 0

    QQ永远不会赢得对KK的对决。因此,用QQ调用任何规模的EV的方法是:

    QQ =下注金额的EV

    用无法胜算的手进行下注是不利的策略。因此,玩家1应该始终放弃QQ进行投注,因为不管下注金额是多少, 您打电话时会赔钱。

    KK下注或加注

    由于玩家1从不放弃AA或通过QQ拨打电话,用Kk投注将无济于事。当玩家1持有AA时,赌输更多的钱,因此,使用KK投注是一种不利的策略,永远不要使用。

    使用AACheck

    我们知道玩家2永远不会与KK下注,因此,如果玩家1使用Aacheck注册就送的棋牌游戏平台,玩家2然后会检查玩家1永远不会下注,因此,玩家1应该始终与AA下注。

    消除所有不利策略后,该游戏可以简化为以下问题:

    玩家1的最佳下注比例是多少?

    玩家1经常虚报QQ吗?

    玩家2多久与KK通话一次?

    如果两个玩家的位置切换,会发生什么?

    玩家1的最佳下注额为全下。以后我们会证明这一点,但是,现在让我们假设玩家1的唯一下注比例是全押。

    RuingOutPure策略

    我们知道玩家1应该始终以AA下注,但是QQ怎么玩?现在我们开始分析。

    纯策略A:玩家1总是对QQ虚张声势

    当玩家1总是用自己的QQ虚张声势时,玩家2的EV为:

    虚张声势捕获EV =[%W * $ W]-[%* $ R]= 0。5x200-0。5x100 = 100-50 = 50美元

    (玩家2在玩家1的虚张声势中赢得了底池。玩家1中途保持AA时输掉底池。)

    我们已经知道玩家2在此游戏中的EV应该为$ 25,因此,玩家1始终对QQ虚张声势的策略是次优的。因为它给玩家2带来了更高的回报(50美元),超过了其真实的预期价值(25美元)。

    纳粹策略B:玩家1从不虚张声势

    如果玩家1从不虚张声势,玩家2没有理由跟KK通话。因为他总是输。

    在这种情况下,玩家1将使用其AA下注,并且永远不会获得支付,每当他拿着QQ时游戏将结束两次检查,并让玩家2的KK摊牌胜利。如果采用这种策略,玩家2的EV为:

    EV = 0。5x100 = 50美元

    相同注册给彩金棋牌游戏,这种玩法给玩家2带来了超出其预期价值的收益。

    播放器1解决方案棋牌和彩票哪个代理好做

    我们知道没有KK玩家2不会下注,因此,玩家1通过AA获得价值的唯一方法是下注,但是,如果玩家1从不虚张声势,与KK的通话将为-EV,这意味着玩家2应该始终弃牌。如果玩家1总是对QQ虚张声势,玩家2与KK的通话将为+ EV,这意味着他应该经常打电话。

    我们需要找到玩家1的最佳虚张声势因此,玩家2无法通过与KK通话来赚钱。也不能亏钱。换一种说法,玩家1需要使玩家2偏向于跟注或弃牌:

    玩家2调用的EV =玩家2倍的EV

    根据定义,我们知道倍数的EV为零,因此:

    玩家2叫EV = 0

    使用我们的EV公式:

    EV =[%W * $ W]-[%* $ R]

    让我们做一个参数替换:

    %W = W

    %= 1–W

    $ W = b + p

    $ R = b

    [W *(b + p)]–[(1-W)* b]= 0

    这里:

    B代表下注金额,p代表底池大小

    为了公正地对待通话和弃权,玩家2的获胜频率必须为:

    这与他的底池赔率相吻合:

    这个结果应该不是意外的,因为玩家2赢得底池的频率与玩家1诈的频率相同。我们知道,因为河上没有后续比赛,破洞赔率只是告诉玩家应该多久致电一次,以免损失或赚钱。因此,为了使播放器2在通话和弃牌方面保持公正,玩家1的虚张声势必须等于玩家2的底池赔率。

    现在我们要做的就是找出玩家1用QQ下注的频率,因此,他的下注范围为67%的手牌和33%的诈s。

    玩家1的虚张声势

    玩家1的值下注频率

    玩家1的虚张声势比率(Buff-to-VaueRatio)

    玩家1需要在他的下注范围内用虚张声势组合来匹配他的两个值手组合。因此,他应该使用自己的QQ频率下注50%。

    玩家1的总下注频率

    玩家1拥有一半的AA,并与他们下注100%:

    0。5 * 100%= 50%

    玩家1拥有QQ的一半时间,并使用它们下注50%的时间:

    0。5 * 0。5%= 25%

    总下注频率= AA下注频率+ QQ下注频率= 50%+ 25%= 75%

    总检查频率= 100%-75%= 25%

    玩家1的最终EV数据

    AA的EV:

    AA的EV赌注=(玩家2的弃牌率*玩家2的弃牌率)+(玩家2叫出的EV *玩家2的叫出率)= 100 * 0。5 + 200 * 0。5 = 50 + 100 = 150美元

    带有Aacheck的EV =仓位大小*仓位净值= 100 * 100%= 100美元

    AA的EV投注为$ 150,它远高于所检查的EV($ 100)。

    AA的EV =(带AA * AA投注率的EV投注)+(带Aacheck的EV * AA检查率)= 150 * 100%+ 100 * 0%= 150 USD

    QQ的EV:

    QQ的EV投注=(100 * 0。5)+((-100)* 0。5)= 50-50 = 0

    QQ的EV =(与QQ的EV投注* QQ的投注率)+(与QQcheck的EV * QQ的投注率)= 0 * QQ的投注率+ 0 * QQ的投注率= 0

    则此游戏中玩家1的EV为:

    EV = AA的EV *发送到AA的频率+ QQ的EV *发送到QQ的频率= 150 * 50%+ 0 * 50%= 75 USD

    播放器2解决方案

    我们知道玩家1总是下注AA,所以当我们检查时,他们放弃了对QQ的虚张声势。这意味着当玩家2看到玩家1进行支票时,他应该稍后再检查以KK摊牌获胜。由于玩家1总是放弃QQ,用KK投注没有任何价值。为了解决玩家2的游戏策略,我们只需要在玩家下注时找出他的策略和EV。

    如果玩家2使用1/3的虚张声势的平衡策略。

    播放器2调用的EV为:

    EV =[%W * $ W]–[%* $ R]= 1/3 * 200–2 / 3 * 100 = 200 / 3–200 / 3 = 0

    如果参与者1采取纳什均衡策略,玩家2弃牌还是弃牌都没关系。因为两个动作的EV均为零。话说回来,玩家2仍需要以上述频率拨打电话,否则,玩家1可能会偏离余额,经常虚张声势利用他。

    E.G,如果玩家2选择从不与KK通话,玩家1可以开始使用QQ 100%虚张声势,赢得整个彩池。如果玩家2选择始终与KK通话,然后,玩家1可以通过不对QQ诈bl来利用玩家2。

    我们需要找到播放器2的最佳通话频率因此,玩家1在使用QQ诈骗时无法赚钱。但是它不会赔钱。换一种说法,玩家2必须在持有QQ时使玩家1公正对待虚张声势和检查。

    玩家1虚张声势的EV =玩家1支票的EV

    我们知道,玩家1的QQcheck的EV为零,因为他会在摊牌中输掉因此:

    玩家1虚张声势EV = 0

    使用我们的EV公式:

    折叠EV * Player 2折叠率+呼叫EV * Player 2呼叫率= 0

    让我们做一个参数替换:

    玩家2通话率= c

    玩家2的弃牌率= 1--c

    倍数EV = p

    称为EV = -b

    [p *(1-c)]+[-b *(c)]= 0

    这里:

    B代表下注金额,p代表底池大小

    此数字是最小防御频率(MDF)。

    为了使玩家1在持有QQ时对虚张声势不偏不倚,玩家2必须在50%的时间内跟注KK。解决此问题的另一种方法是找出要使玩家1保持公正的P2弃牌率。我们可以使用EV公式进行计算。

    折叠EV * Player 2折叠率+呼叫EV * Player 2呼叫率= 0

    让我们做一个参数替换:

    玩家2通话率= 1-f

    玩家2弃牌率= f

    倍数EV = p

    称为EV = -b

    为了使玩家1在持有QQ时对虚张声势不偏不倚,P2必须放弃50%的KK。

    注意,b /(b + p)的值与玩家1的虚张声势值比率相同。

    这个数字叫做Apha,它表示为使虚张声势无利可图的虚张声势的成功率。在这个例子中如果播放器1的QQ虚张声大于50%,然后虚张声势将是有利可图的。

    因为折叠频率和通话频率是补数,它们的总和应为1。因此,如果你认识其中之一,您总是可以轻松找出另一个。玩家1的最低防御频率也可以这样计算:

    Apha和MDF是GTO的两个关键概念,还将在本书中反复使用。

    玩家2的最终EV数据

    玩家2叫EV = 0

    玩家2折EV = 0

    玩家2的EV =底池大小*玩家2的底池净值(股权)

    由于KK在对决中总是击败QQ,玩家2对QQ的底池始终是100%。

    玩家2的EV = 100 * 100%= 100 USD

    玩家1仅在50%的时间内使用其QQcheck,因此

    玩家2check的EV = 100 * 25%= $ 25

    心灵玩具游戏的完整解决方案摘要

    底锅尺寸:100美元

    切屑深度:100美元

    社区卡:33322

    玩家1:EV75 USD

    AA:下注100美元(100%),检查(0%)

    QQ:下注100美元(50%),检查(50%)

    玩家1总下注频率:75%

    玩家1的总检查频率:25%

    玩家2:EV 25 USD

    反对支票:使用KK100%支票

    下注$ 100:跟KK的赔率是50%,折成50%

    决策树(处于纳什均衡时)

    关于这个完整的解决方案,我们还有两个问题要回答。

    如果两个玩家的位置切换,会发生什么?

    如果是针对诈bl捕捉卡的偏光范围,位置不重要!如果玩家2处于劣势,他不会跟Kk打赌,因为那是不利的策略,因此, 他的纳什均衡策略应该是100%检查。

    玩家2仍希望在处于有利位置时下注其AA100%,由于后续检查是不利的策略,玩家1仍想以b /(b + P)的频率虚张声势。

    玩家1的最佳下注比例是多少?

    如果播放器1的范围被完全极化并且播放器2的范围很窄,玩家1的最佳下注大小始终是全押!如表10所示,玩家1的EV随着下注比例的增加而增加。这是因为,赌注越大, 玩家1越会虚张声势。在这个游戏中播放器2仅在播放器1中通过QQcheck分支赚钱。因此,分支发生的次数越少,玩家2的收入减少。所以,当下注尽可能大时,玩家1的EV将最大化。如果玩家1可以下注无限量的钱,他将获得100%的底池

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